Half the graduating class of a college was accepted by a business school. One-third of the class was accepted by a law school. If one-fifth of the class was accepted by both types of school, what fraction of the class was accepted only by a law school?

দুই বা ততোধিক সেটের মধ্যে যে সাধারণ উপাদানগুলো থাকে, তাদের নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলা হয়।

প্রতীক

ছেদ সেটকে ∩ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মৌলিক ধারণা

A এবং B দুটি সেট হলে A ∩ B মানে হলো A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানগুলো।

গাণিতিক প্রকাশ

$A\cap B$

উদাহরণ

ধরা যাক,

$A=\{1,2,3,4\}$$B=\{3,4,5,6\}$

তাহলে,

$A\cap B=\{3,4\}$

ভেনচিত্রে ছেদ

ভেনচিত্রে A ∩ B হলো A এবং B সেটের মধ্যবর্তী সাধারণ অংশ।

বৈশিষ্ট্য

• A ∩ B = B ∩ A (কমিউটেটিভ ধর্ম)
• A ∩ A = A
• A ∩ ∅ = ∅
• যদি কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে, তবে ছেদ সেট শূন্য সেট হয়

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

ছেদ সেট মানে হলো “দুই সেটের মধ্যে মিল থাকা অংশ”।

মনে রাখার উপায়

“∩ মানে Intersection = যেখানে মিল আছে” — এইভাবে মনে রাখলে সহজে বোঝা যায়।

মনে করি, A ও B দুইটি সেট। A ও B এর ছেদ সেটকে A ∩ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A ছেদ B বা A intersection B। সেট গঠন পদ্ধতিতে A ∩ B = {x : x ∈ A এবং x ∈ B}।

উদাহরণ ১. P = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} এবং Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} হলে, P ∩ Q নির্ণয় কর।

সমাধান :

দেওয়া আছে,

P = {x ∈ N : 2 < x < 6} = {3, 4, 5, 6}

Q = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8} = {2, 4, 6, 8}

$\therefore$ P ∩ Q = {3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 8} = {4,6}

নির্ণেয় সেট : {4,6}